Planverzahnung und Hirth-Verzahnung: Eingriff, Verspannung und Winkelteilung

Thema: CNC-Maschinen & Mechanik

Die kurze Beschreibung „Verzahnung auf ebener Fläche“ erklärt noch nicht, wie die Verbindung arbeitet. Entscheidend sind Gegenstück, Zahngeometrie, axiale Verspannung und der vorgesehene Bewegungsablauf. Dieser Artikel betrachtet Planverzahnungen als Kupplungs- und Positionierelemente. Er behandelt kein abwälzendes Kronenradgetriebe. Für den Modellbau ist besonders interessant, wie aus einer gleichmäßigen Zahnteilung feste Winkelpositionen entstehen und weshalb eine sichtbare Verzahnung allein noch keine Präzision garantiert.

Die Stirnflächen bilden eine lösbare Verbindung

Bei der hier betrachteten Verbindung stehen sich zwei verzahnte Stirnflächen gegenüber. Im gekuppelten Zustand bleiben passende Zahnflanken gegeneinander abgestützt. Sie wälzen nicht wie zwei laufende Zahnräder ständig aufeinander ab. Das Drehmoment gelangt über die belasteten Flanken von einem Teil zum anderen. Die axiale Halterung sorgt dafür, dass der vorgesehene Eingriff erhalten bleibt.

Die Hirth-Ausführung gehört damit zu den formschlüssigen Kupplungen. Die Bezeichnung sagt zunächst etwas über den Übertragungsmechanismus. Ob eine konkrete Baugruppe spielfrei, ausreichend steif oder wiederholgenau ist, hängt zusätzlich von Ausführung, Montage und Belastung ab. Diese Eigenschaften dürfen nicht allein aus dem Wort „Formschluss“ abgeleitet werden.

Was die Hirth-Verzahnung kennzeichnet

Das eAssistant-Handbuch beschreibt die radial angeordneten Zähne und ihre Keilwirkung beim Zusammenspannen. Die Zahnflächen beider Teile müssen geometrisch zusammenpassen. Eine beliebige Folge gleich tiefer radialer Nuten ist daher nicht schon eine funktionsgerechte Hirth-Verzahnung. Für die Geometrie werden unter anderem Zähnezahl, Innen- und Außendurchmesser, Flankenwinkel und Zahnfußradius benötigt.

WELTER ordnet Hirth-Verzahnungen als besondere Form der Planverzahnung ein und nennt daneben andere Planverzahnungen. Diese Begriffe sollten nicht beliebig ausgetauscht werden. Auch ein ähnliches Erscheinungsbild beweist keine Austauschbarkeit. Beim Beschaffen oder Nachfertigen müssen die tatsächliche Geometrie, Bezugsflächen und der vorgesehene Paarungszustand eindeutig beschrieben sein.

Warum die axiale Verspannung zur Auslegung gehört

Die schrägen Kontaktflächen verbinden tangentiale und axiale Kraftwirkungen. Deshalb reicht es nicht, das Drehmoment zu kennen und anschließend irgendeine zentrale Schraube vorzusehen. FLOHR nennt die notwendige axiale Verspannung ausdrücklich als begrenzenden Einfluss auf die Momentübertragung. Die Verbindung muss unter den vorgesehenen Lasten geschlossen bleiben; ihre Halterung ist Bestandteil des Systems.

KISSsoft beschreibt für Hirth-Kupplungen die Berechnung von Geometrie und Kontaktspannungen. Daraus folgt für die praktische Konstruktion: Zahnform und Belastbarkeit werden gemeinsam beurteilt. Ein CAD-Modell ohne Überschneidungen ersetzt weder die Festigkeitsbetrachtung noch die Auslegung der Befestigung. Wechselnde Lasten und weitere Kräfte der Baugruppe müssen in der dafür geeigneten Berechnung berücksichtigt werden.

Auch der Traganteil ist wichtig. Das TBK-Handbuch erklärt, dass Fertigungsabweichungen die Flankenpressung ungleichmäßig auf die Zähne verteilen können. Bohrungen in der Verzahnungsfläche reduzieren zusätzlich die verfügbare Kontaktfläche. „Doppelt so viele Zähne“ bedeutet deshalb nicht automatisch „doppelt so viel Drehmoment“. Eine solche Aussage würde die Geometrie, Lastverteilung und Werkstoffeigenschaften übergehen.

Winkelteilung berechnen: ein eigenes Beispiel

Für eine einfache, gleichmäßig geteilte Verbindung mit z Zähnen beträgt der Winkel von einer gleichwertigen Eingriffsstellung zur nächsten α = 360° / z. Bei 72 Zähnen ergibt sich ein Raster von 5°. Eine Drehung um 20° entspricht vier Teilungen. Eine gewünschte Position von 22° liegt dagegen nicht auf diesem einfachen Raster. Mehrteilige oder speziell kombinierte Systeme können andere Möglichkeiten bieten; das Beispiel beschreibt nur ein einzelnes gleichmäßiges Teilungspaar.

Mit 144 Zähnen beträgt das Raster 2,5°. Die feinere Teilung sagt noch nichts darüber aus, wie genau jede Stellung tatsächlich erreicht wird. Teilungsabweichung und Wiederholabweichung sind eigene Größen. Ebenso unterscheidet sich die Auflösung einer elektronischen Winkelanzeige von den mechanisch verfügbaren Rastpositionen. Eine Anzeige mit Hundertstelgrad macht aus einem 5°-Raster keine stufenlose Verbindung.

Die Wirkung einer kleinen Winkelabweichung lässt sich geometrisch abschätzen: Bei einem Radius von 100 mm entspricht eine Abweichung von einer Winkelminute ungefähr 0,029 mm tangentialem Weg, denn 100 × π / 10800 ≈ 0,0291. Das ist ein reines Rechenbeispiel und keine zugesicherte Genauigkeit eines Bauteils. Derselbe Winkel bewirkt bei doppeltem Radius den doppelten Weg. Deshalb gehört bei einer millimetergenauen Positionsangabe der Bezugsradius dazu.

Indexieren ist keine kontinuierliche Bearbeitungsachse

Eine einfache zweiteilige Indexierverbindung wird zum Umstellen getrennt, verdreht und erneut geschlossen. Während sie formschlüssig festgelegt ist, lässt sie keine beliebige relative Drehung der beiden Zahnkränze zu. Das ist für einen Rundschalttisch oder eine wiederkehrende Werkzeugposition nützlich, unterscheidet sich aber von einer während des Schnitts interpolierenden Drehachse. Die Grundlagen erläutert Drehtisch als vierte Achse.

FLOHR beschreibt neben zweiteiligen auch dreiteilige Systeme mit Innen-, Außen- und Brückenring, beispielsweise für nicht abhebende Rundschalttische. Daraus darf nicht geschlossen werden, jede Planverzahnung benötige denselben Hub am Tisch. Der Bewegungsablauf hängt von der Konstruktion ab. Bei einer konkreten Maschine sind deshalb ihre Funktionsbeschreibung und die zugehörigen Zustandsabfragen maßgeblich.

Fertigung und Prüfung zusammen planen

WELTER beschreibt abhängig von der Geometrie unterschiedliche Fräsverfahren sowie Schleifen oder Hartfräsen nach dem Härten. Für die Prüfung nennt der Hersteller unter anderem Tragbild- und Distanzprüfung sowie dreidimensionale Messung. Ein schönes Fräsbild ist somit nicht der einzige Qualitätsnachweis. Zur Fertigungsplanung gehören auch die späteren Messbezüge und die Frage, ob einzelne Teile oder eine definierte Paarung bewertet werden.

Voith fordert bei kundenspezifischen Ringen unter anderem Angaben zur Lage der Verzahnung gegenüber Bohrungen und zu geeigneten Rundlaufprüfstellen. Diese Zuordnung ist für ein reproduzierbares Bauteil wesentlich: Eine korrekt geteilte Verzahnung kann relativ zu einer Befestigungsbohrung trotzdem falsch orientiert sein. Deshalb werden Winkelbezug, axiale Anlage und relevante Maße bereits in der Zeichnung festgelegt.

Für einen eigenen Versuch im Modellbau ist es sinnvoll, das Lernziel klar zu benennen: Soll zunächst nur das Teilungsprinzip demonstriert werden oder eine belastbare Verbindung entstehen? Ein Demonstrationsmodell darf das geometrische Prinzip zeigen, ohne industrielle Belastbarkeit zu beanspruchen. Eine tatsächlich eingesetzte Verbindung benötigt dagegen nachvollziehbare Anforderungen, passende Auslegung und einen darauf abgestimmten Prüfplan. Angaben aus Herstellerkatalogen sind keine Messwerte eines selbst gefertigten Musters.

Häufige Fragen zur Planverzahnung

Sind Planverzahnung und Hirth-Verzahnung dasselbe? Hirth ist eine bestimmte Ausführung innerhalb der betrachteten stirnseitigen Verzahnungsverbindungen. Für eine eindeutige Bestellung reicht die allgemeine Bezeichnung nicht aus.

Ist eine feinere Teilung automatisch genauer? Nein. Das Winkelraster und die Abweichung der tatsächlich erreichten Position sind unterschiedliche Eigenschaften.

Kann die Verbindung ohne axiale Halterung belastet werden? Die vorgesehene Verspannung gehört zur Auslegung. Ihr Weglassen verändert die Funktion und Belastbarkeit wesentlich.