Zahnradgetriebe: Übersetzung, Drehrichtung und Spiel

Eine Untersetzung kann die Abtriebsdrehzahl reduzieren und das verfügbare Drehmoment erhöhen. Sie erzeugt dabei keine zusätzliche Leistung. Für CNC-Achsen und Modellbauantriebe zählen außerdem die Drehrichtung, das Umkehrverhalten und die mechanische Belastbarkeit. Eine Rechnung mit zwei Zähnezahlen ist erst der Anfang einer Auslegung.

Die Übersetzung aus dem Zahneingriff verstehen

Betrachten wir zwei außenverzahnte Stirnräder mit parallelen Achsen: Rad 1 treibt Rad 2 direkt an. Während derselben Zeit laufen gleich viele Zähne durch den Eingriff. Für die Drehzahlbeträge folgt n₁ · z₁ = n₂ · z₂. Wir definieren hier i = n₁/n₂ = z₂/z₁. Bei i größer als 1 läuft der Abtrieb langsamer.

Mehrere Stufen und Zwischenräder unterscheiden

Zwei aufeinanderfolgende Stufen mit den Beträgen i₁ = 3 und i₂ = 2 ergeben i gesamt = 6. Aus 900 U/min werden im idealen Verhältnis 150 U/min. Die Wirkungsgrade müssen ebenfalls stufenweise berücksichtigt werden, wenn daraus ein Abtriebsdrehmoment berechnet wird.

Ein einfaches Zwischenrad in einer Kette außenverzahnter Räder ist etwas anderes als eine zusätzliche Übersetzungsstufe auf einer gemeinsamen Welle. Bei 20 → 40 → 60 Zähnen kürzt sich die mittlere Zähnezahl im Gesamtverhältnis heraus: (40/20) · (60/40) = 3. Es gibt zwei äußere Eingriffe; Eingang und Ausgang drehen daher gleichsinnig. Das Zwischenrad beeinflusst unter anderem Abstand und Richtung, nicht den Betrag dieses Gesamtverhältnisses.

Passende Verzahnung und Belastbarkeit

Zahnräder müssen geometrisch zusammenpassen. Dazu gehören das Verzahnungssystem, Zahngröße, Eingriffswinkel und die vorgesehene Einbaulage. Bei Schrägverzahnungen kommen weitere Angaben hinzu. Gleiche Außendurchmesser oder ähnliche Zähne auf einem Bildschirm reichen nicht als Kompatibilitätsnachweis.

KHK trennt in seiner technischen Übersicht deshalb Geometrie, Zahnspiel, Genauigkeit, Montage, Festigkeit und Schmierung. Ein geometrisch passendes Paar kann unter Last trotzdem ungeeignet sein. Die Festigkeit von Zahnfuß und Flanke sowie Wellen, Lager und Befestigungen müssen zur Anwendung passen.

Zahnspiel und elastische Verdrehung sind verschieden

Zahnspiel zeigt sich beim Wechsel der belasteten Flanke. Elastische Verdrehung entsteht unter Last auch dann, wenn ein Aufbau spielfrei vorgespannt ist. Die KHK-Erläuterung zum Zahnspiel beschreibt verschiedene Maßnahmen zur Verringerung und weist darauf hin, dass pauschal auf null gesetztes Spiel den Lauf beeinträchtigen kann. Eine Ausgleichslösung muss für die konkreten Bedingungen ausgelegt sein.

Eigenes Größenbeispiel: Ein auf eine betrachtete Welle bezogenes Winkelspiel von 0,1° entspricht bei einem Radius von 50 mm einem Bogenweg von etwa 0,0873 mm. Die Rechnung lautet r · θ mit θ = 0,1 · π/180. Bei einer CNC-Achse muss zusätzlich feststehen, an welcher Stelle der Übertragung das Spiel angegeben ist.

Welche Informationen ein sinnvoller Vergleich braucht

• Benötigte Drehzahl- und Drehmomentbereiche einschließlich Lastwechsel.
• Getriebeaufbau, Drehrichtung und ausdrücklich definierte Übersetzung.
• Spiel, Steifigkeit und Messort der Positionsrückführung.
• Schmierung, Temperatur, Einbau und zulässige Belastung.
• Prüfbare Anforderungen an Lauf und Werkstückergebnis.

Weiter geht es mit Riementrieben, Kupplungen und Wegmesssystemen. Der eigene CNC-Umbau meiner BF 20 ist der persönliche Hintergrund dieser Website. Die Rechnungen beschreiben kein Getriebe meiner Maschine und keine damit gemessene Positioniergenauigkeit.