Linearführung: Bauarten, Tragzahl und Durchbiegung

Thema: CNC-Maschinen & Mechanik

„Zwei Rundwellen mit Linearkugellagern tragen laut Katalog mehr als genug, also reicht das für die Fräse.“ Dieser Schluss vermischt zwei Fragen. Die Tragzahl beschreibt, wie lange die Wälzkontakte eine Last ertragen, aber nicht, wie weit die Führung unter dieser Last nachgibt. Bei frei tragenden Wellen kann die Verformung die engere Grenze sein.

Was eine Linearführung leisten muss

Eine Linearführung gibt einem Schlitten oder Tisch genau eine Bewegungsrichtung frei. Die übrigen fünf Freiheitsgrade, zwei Verschiebungen quer zur Achse und drei Drehungen, soll sie möglichst steif sperren und dabei Gewichts- und Bearbeitungskräfte sowie Momente aus auskragenden Bauteilen aufnehmen. Den Vorschub erzeugt sie nicht; dafür sorgen etwa eine Kugelumlaufspindel, ein Zahnriemen oder ein Linearmotor.

Bei Gleitführungen gleiten Flächen auf einem Schmierfilm oder einem Gleitwerkstoff, bei Wälzführungen rollen Kugeln, Rollen oder Nadeln zwischen den Laufbahnen. Umlaufende Wälzkörper erlauben einen unbegrenzten Hub, Flachkäfigführungen sind für begrenzte Hübe ausgelegt.

Bauarten im Vergleich

Die Angaben zu den Stärken stützen sich überwiegend auf Unterlagen von Schaeffler und SCHNEEBERGER. Eine Rangfolge ergibt sich daraus nicht: Eine steife Rollenführung nützt wenig, wenn der Rahmen darunter nachgibt. Bei Profilschienen hängt die Genauigkeit außerdem von Anschlussflächen und Ausrichtung ab; Auswahl, Montage und Messung behandelt der Beitrag zur Profilschiene als Linearführung.

Tragzahl und nominelle Lebensdauer richtig lesen

Die dynamische Tragzahl C ist eine Rechengröße für die Ermüdung der Laufbahnen. Für Kugelführungen gibt THK die nominelle Lebensdauer als L = (f_H × f_T × f_C / f_W × C / P)³ × 50 km an; P ist die rechnerische Belastung. Die Faktoren erfassen Laufbahnhärte, Temperatur, dicht aneinanderliegende Wagen und Stöße: Bis 0,25 m/s mit kaum Vibration nennt THK f_W = 1 bis 1,2, für zwei dicht beieinandersitzende Wagen f_C = 0,81. Das Prinzip ähnelt der Lebensdauerrechnung bei Rollenlagern, bezieht sich aber auf eine Strecke statt auf Umdrehungen.

Ein Stolperstein ist die Bezugsstrecke. THK bezieht Kugelführungen auf 50 km, Rollenführungen auf 100 km und verweist bei Bedarf auf die Umrechnung nach ISO 14728-1. Für Kugeln gilt rechnerisch C₁₀₀ = C₅₀ / ∛2 ≈ C₅₀ / 1,26. Bei Linearkugellagern zählt außerdem die Einbaulage: Laut THK gelten die Tabellenwerte für eine Kugelreihe direkt unter der Last. Verteilt sich die Last gleichmäßig auf zwei Reihen, ändert sich die Tragzahl, bei fünf Kugelreihen etwa auf das 1,46-Fache.

Eigenes Rechenbeispiel: frei tragende Welle und Lebensdauer

Wir nehmen eine gehärtete Stahlwelle mit d = 12 mm an, gelagert nur in zwei Wellenböcken mit 500 mm Abstand. Das Linearlager steht in der Mitte und bringt F = 100 N ein. Für den Balken auf zwei Stützen mit mittiger Einzellast gilt f = F × L³ / (48 × E × I), für den Kreisquerschnitt I = π × d⁴ / 64 ≈ 1.018 mm⁴. Mit einem angenommenen E-Modul von 210.000 N/mm² ergibt sich f ≈ 1,22 mm.

Bei 16 mm Durchmesser sinkt die Durchbiegung auf etwa 0,39 mm, bei 20 mm auf etwa 0,16 mm, weil I mit d⁴ wächst. Die halbe Stützweite von 250 mm drückt f bei 12 mm auf ein Achtel, etwa 0,15 mm. Steht das Lager näher an einem Wellenbock, biegt sich die Welle weniger durch; die Abweichung wandert mit der Position und erscheint am Werkstück als Bahnfehler. Lagerspiel und nachgiebige Wellenböcke kommen hinzu.

Für dasselbe Lager nehmen wir C = 600 N auf 50-km-Basis, P = 100 N und f_W = 1,2 an, übrige Faktoren 1. Dann ist C / (f_W × P) = 5 und L = 5³ × 50 km = 6.250 km. Mit dem 100-km-Wert C₁₀₀ ≈ 476 N in derselben Formel ergäben sich fälschlich nur 3.125 km. Doppelte Last senkt die Lebensdauer auf ein Achtel, verdoppelt aber nur die Durchbiegung. Beide Prüfungen sind getrennt nötig; über einen Millimeter Durchbiegung wäre beim maßhaltigen Fräsen auch mit ausreichender Lebensdauer nicht hinnehmbar. Alle Werte sind Lehrbeispiele; maßgeblich bleiben die Herstellerangaben.

Typische Fehler und Grenzen

Häufig wird die Tragzahl als Maß für Steifigkeit gelesen. Wie weit eine Achse unter Last nachgibt, hängt aber von Bauart, Vorspannung, Wellendurchmesser, Abstützung und Rahmen ab. Ein zweiter Fehler betrifft die Laufbahn: Bei Linearkugellagern ist das die Welle selbst; THK verlangt, bei ihrer Auslegung auf Härte, Rauheit und Maßgenauigkeit zu achten. Für Laufbahnen nennt THK 58 bis 64 HRC; darunter sinken die Tragzahlen über den Härtefaktor f_H. Eine ungehärtete Rundstange ersetzt deshalb keine Präzisionswelle, wie sie Schaeffler in der Toleranzklasse h6 anbietet.

Auch die Rechnung hat Grenzen: Nach THK gilt die Lebensdauerformel bei Hüben bis zur doppelten Wagenlänge nicht ohne Weiteres, und Standardausführungen sind bis 80 °C vorgesehen. Spiel in der Führung ist außerdem vom Spiel im Antrieb zu trennen. Wackelt der Schlitten quer zur Achse, hilft keine Steuerungskompensation, die nur das Umkehrspiel in Bewegungsrichtung ausgleicht.

Auswahlliste für Werkstatt und Modellbau

• Lasten und Hebelarme aufschreiben: Gewicht, Bearbeitungskraft, Beschleunigung und Lage des Werkzeugs zur Führung.
• Zulässige Verformung festlegen und mit der Nachgiebigkeit der Bauart vergleichen, nicht nur mit der Tragzahl.
• Rundwellen auf Durchmesser und Stützweite nachrechnen, lange Wellen durchgehend unterstützen.
• Tragzahlen nur mit gleicher Bezugsstrecke vergleichen, f_W und f_C ansetzen und die Einbaulage der Kugelreihen beachten.
• Härte und Toleranz von Welle oder Schiene aus den Herstellerunterlagen übernehmen.
• Abstreifer und Nachschmierung im Schmierplan für die CNC-Maschine festhalten und nach der Montage den Lauf über den ganzen Weg prüfen.