Maschinensteifigkeit: Kraftfluss, Nachgiebigkeit und Schwingungen

Thema: CNC-Maschinen & Mechanik

Ein schweres Gestell gilt oft als Beleg für eine steife Maschine. Für das Fräsergebnis zählt aber, wie weit sich Werkzeugschneide und Werkstück unter der Schnittkraft gegeneinander verschieben. Diese Verschiebung setzt sich aus vielen kleinen Beiträgen zusammen, vom Fräser bis zur Spannung. Ein massiver Rahmen hilft wenig, wenn ein weit ausgespannter Fräser oder eine nachgiebige Verschraubung den größten Anteil liefert.

Steifigkeit als Kraft pro Verformung

Die statische Steifigkeit k ist das Verhältnis aus einer Kraft F und der dadurch erzeugten elastischen Verformung δ: k = F/δ. Angegeben wird sie häufig in N/µm, ihr Kehrwert, die Nachgiebigkeit, in µm/N. Maßgeblich ist die Relativverschiebung zwischen Schneide und Werkstück. Alexander Slocum (MIT) nennt den Lastweg vom Werkzeug zum Werkstück die strukturelle Schleife; lange, offene Schleifen haben nach seiner Darstellung weniger Steifigkeit und weniger Genauigkeit.

Steifigkeit ist nicht Festigkeit: Diese sagt, ab welcher Belastung ein Werkstoff bleibend verformt wird oder bricht (siehe Festigkeit und Werkstoffkennwerte). Auch Spiel ist etwas anderes. Ein Leerweg wird nahezu ohne Kraft durchfahren, eine elastische Verformung wächst mit der Kraft; Messung und Kompensation behandelt der Beitrag zu Flankenspiel und Umkehrspiel.

Der Kraftfluss als Federkette

Im Kraftfluss liegen Werkzeug, Halter, Spindel, Z-Schlitten, Ständer oder Portal, Führungen, Antrieb, Bett, Tisch, Spannmittel und Werkstück hintereinander. Vereinfacht wirken sie wie in Reihe geschaltete Federn, deren Nachgiebigkeiten sich addieren: 1/k_ges = 1/k₁ + 1/k₂ + … + 1/k_n. Die Gesamtsteifigkeit ist deshalb immer kleiner als die des nachgiebigsten Glieds.

Jede Schraubverbindung, Führungswagen-Auflage und Klemmung ist eine weitere Feder. Slocum empfiehlt, die Struktur zwei- bis dreimal steifer auszulegen als das Ziel für das Gesamtsystem, den Faktor 3 bei vielen Fügestellen. Vorspannung hilft in beide Richtungen: Zwei gegeneinander vorgespannte Federelemente ergeben in seinem Beispiel die doppelte Steifigkeit. Darauf beruhen vorgespannte Führungswagen, wie bei der Auswahl und Montage einer Profilschiene beschrieben.

Eigenes Rechenbeispiel: Federkette und Auskraglänge

Wir nehmen für eine kleine Portalfräse folgende Einzelsteifigkeiten an, jeweils zwischen Werkzeug und Werkstück betrachtet: Werkzeug mit Halter 10 N/µm, Spindel und Z-Schlitten 5 N/µm, Portal mit Bett 4 N/µm, Führungen und Antrieb 8 N/µm, Tisch und Spannung 20 N/µm. Das ist ein Lehrbeispiel, keine Angabe für eine bestimmte Maschine. Die Nachgiebigkeiten addieren sich zu 0,1 + 0,2 + 0,25 + 0,125 + 0,05 = 0,725 µm/N, die Gesamtsteifigkeit beträgt rund 1,38 N/µm. Eine angenommene Querkraft von 100 N verschiebt das Werkzeug damit um 72,5 µm.

Ein doppelt so steifes Portal senkt die Verschiebung auf 60 µm, ein doppelt so steifer Tisch nur auf 70 µm. Nach Mitsubishi Materials wächst die Durchbiegung eines Schaftfräsers mit der dritten Potenz der Auskraglänge; doppelte Auskragung ergibt die achtfache Durchbiegung. Stammt der Werkzeuganteil vereinfacht allein aus dem Fräser, steigt seine Nachgiebigkeit auf 0,8 µm/N. Die Verschiebung bei 100 N wächst auf 142,5 µm, mehr als die Hälfte davon entfällt nun auf den Fräser. Für die selbst auf CNC umgerüstete Optimum BF 20 dieser Website wird damit kein bestimmter Wert behauptet.

Werkstoff, Querschnitt und Dämpfung

Bei Biegung hängt die Verformung vom Produkt aus Elastizitätsmodul E und Flächenträgheitsmoment I ab. Slocums Werkstofftabelle nennt für Baustahl 208 GPa bei 7,9 g/cm³, für hochfestes Aluminium 69 GPa bei 2,7 g/cm³. Bei gleichem Querschnitt biegt sich Aluminium damit etwa 3,0-mal so weit durch, wiegt aber nur rund ein Drittel. Oft entscheidet deshalb der Querschnitt: Material weit von der neutralen Faser erhöht die Biegesteifigkeit, und Diagonalstreben nennt Slocum als besonders wirksam.

Statisch steif heißt noch nicht schwingungsarm. Jede Struktur hat unendlich viele Eigenfrequenzen; gedämpft wird in Maschinen überwiegend durch Reibung in den Fügestellen. Slocum nennt für Maschinenstrukturen einen Gütefaktor Q um 20 als nicht ungewöhnlich, also eine starke Überhöhung der Auslenkung in Resonanz. SCHNEEBERGER gibt für Mineralguss eine bis zu zehnmal bessere Dämpfung als bei Stahl oder Gusseisen an. Wie fehlende dynamische Steifigkeit am Werkstück sichtbar wird, beschreibt der Artikel zu Rattermarken beim Fräsen.

Typische Fehler und Grenzen

Ein häufiger Fehler ist, ein ohnehin steifes Bauteil zu verstärken; wie das Rechenbeispiel zeigt, bringt das wenig, solange Portal oder Fräser nachgeben. Trügerisch ist auch die Prüfung nach Gefühl: Ein von Hand fest wirkendes Gestell sagt nichts über Verschiebungen von Hundertstelmillimetern.

Auf einem Profil verschraubte Führungsschienen übernehmen Nachgiebigkeit und Unebenheit ihrer Auflage. Zu fest angezogene Schrauben können laut Slocum durch Querdehnung Aufwölbungen erzeugen, die benachbarte Lager überlasten; nach Saint-Venant sollte eine Schraubenkraft etwa drei Plattendicken von einer Fläche entfernt sein, die sich nicht verziehen soll.

Steifigkeit beseitigt keine thermischen Fehler, siehe Wärmeausdehnung und Maßdrift. Eine Messung an der stehenden Maschine erfasst zudem weder das Schwingungsverhalten im Schnitt noch die Nachgiebigkeit des Werkstücks, die der Beitrag zur Verformung beim Fräsen behandelt.

Prüfliste: Steifigkeit in der Werkstatt messen

Für eine einfache Prüfung genügen eine Messuhr mit Magnetstativ und ein Kraftmesser oder eine Federwaage. Die Kraft wird zwischen Spindel und Tisch eingeleitet, die Messuhr erfasst die Verschiebung; die Steifigkeit ergibt sich aus Kraftänderung geteilt durch Wegänderung.

• Spindel ausschalten und gegen Einschalten sichern, Achsantriebe bestromt lassen.
• Kraft getrennt in X, Y und Z stufenweise aufbringen und wieder entlasten.
• Bleibt nach dem Entlasten ein Rest, Fügestellen und Spiel prüfen.
• Messuhr nacheinander an Fräserschaft, Spindelgehäuse, Z-Schlitten, Portal und Tisch ansetzen, das Stativ möglichst an einem unbelasteten Bezug, um den größten Anteil einzugrenzen.
• In Achsmitte und an den Enden messen.
• Auskraglänge und Achspositionen notieren, damit Vergleichsmessungen gleich ablaufen.