Versuchsplanung verstehen: Faktoren, Wechselwirkungen und Wiederholungen

Ein einzelner erfolgreicher Fräsversuch beweist noch nicht, welche Änderung geholfen hat. Vielleicht wurden gleichzeitig Vorschub, Werkzeugauskragung und Spannlage verändert. Vielleicht war nur das zweite Werkstück anders. Systematische Versuchsplanung, häufig als Design of Experiments oder DoE bezeichnet, ordnet solche Vergleiche. Dieser Einstieg verwendet bewusst kodierte Faktoren und erfundene Messwerte. Er ist kein dokumentierter Versuch an meiner CNC-umgerüsteten Optimum BF 20 und enthält keine freigegebenen Maschineneinstellungen.

Aus einer Vermutung eine prüfbare Frage machen

„Der Prozess soll besser werden“ ist als Versuchsziel zu ungenau. Eine brauchbare Frage benennt eine Zielgröße, den untersuchten Bereich und das Entscheidungskriterium. Denkbar wäre: Wie verändert sich eine definierte Oberflächenkenngröße bei zwei zulässigen Stufen von Faktor A und Faktor B? Zusätzlich können Maßabweichung oder Bearbeitungszeit als Nebenbedingungen erfasst werden. Vorab muss klar sein, ob ein kleinerer Wert, ein größerer Wert oder die Nähe zu einem Sollwert erwünscht ist.

Die Messmethode gehört zur Fragestellung. Für eine Rauheitsuntersuchung müssen beispielsweise Messstelle, Richtung und Auswertung vergleichbar sein. Ein optischer Glanzeindruck ist keine automatische Ersatzmessung für Ra. Der Beitrag zum Messen der Oberflächenrauheit erläutert diese Unterscheidung. NIST empfiehlt ausdrücklich, die Eignung des Messsystems vor der eigentlichen Versuchsreihe zu klären. Andernfalls könnte das Messverfahren die gesuchten Veränderungen gar nicht zuverlässig erkennen.

Faktoren, Stufen und Zielgrößen auseinanderhalten

Die Zeichen − und + kennzeichnen hier nur die beiden Stufen. Sie bedeuten weder negative Drehzahlen noch gute und schlechte Einstellungen. Reale Stufen werden innerhalb eines technisch zulässigen und begründeten Bereichs gewählt. Werkzeug-, Werkstoff- und Maschinengrenzen gelten weiterhin. Eine Versuchsplanung ist keine Begründung, diese Grenzen versuchsweise zu überschreiten. Die Festlegung der Stufen wird mit den konstant gehaltenen Bedingungen dokumentiert.

Zwei Faktoren ergeben vier Kombinationen

Ein vollständiger zweistufiger Plan mit zwei Faktoren enthält 2² = 4 unterschiedliche Kombinationen. Alle Stufen von A werden mit allen Stufen von B verbunden. Bei drei Faktoren wären es 2³ = 8 Kombinationen, jeweils ohne zusätzliche Wiederholungen oder Mittelpunktversuche. Diese systematische Kombination ermöglicht, das Verhalten von A bei verschiedenen B-Stufen zu vergleichen. Nur immer eine Größe vom selben Ausgangspunkt aus zu verändern kann eine solche Abhängigkeit leicht übersehen.

Die folgende Tabelle enthält frei erfundene Mittelwerte einer Zielgröße y in willkürlichen Einheiten. Ein kleinerer Wert sei für die Lehrfrage günstiger. Die Werte stammen weder aus einem Maschinenversuch noch aus der NIST-Beispieltabelle. Sie wurden ausschließlich so gewählt, dass eine Wechselwirkung sichtbar wird. Die Tabellenreihenfolge ist eine systematische Auflistung und noch keine festgelegte Ausführungsreihenfolge.

Bei B− sinkt y durch den Wechsel von A− auf A+ von 10 auf 6, also um 4 Einheiten. Bei B+ bleibt y dagegen bei 8. Die Wirkung von A hängt somit in diesen Lehrdaten von B ab: Das ist eine Wechselwirkung. Der über beide B-Stufen gemittelte A-Effekt beträgt (6 + 8)/2 − (10 + 8)/2 = −2. Dieser Mittelwert allein würde verbergen, dass A bei B+ keinen Unterschied zeigt.

Aus den vier Zahlen lässt sich noch keine statistisch abgesicherte Verbesserung ableiten. Es fehlen insbesondere Informationen über Streuung, Wiederholungen und Messunsicherheit. Ebenso wäre es falsch, Kombination 2 als global optimales Verfahren zu bezeichnen. Sie liefert lediglich den kleinsten Wert innerhalb der gezeigten erfundenen Kombinationen. Außerhalb des untersuchten Bereichs kann das Verhalten anders sein.

Wiederholen und mehrfach messen ist nicht dasselbe

Drei Messungen an derselben bearbeiteten Stelle sind keine drei unabhängig durchgeführten Bearbeitungsversuche. Sie können etwas über die Messstreuung aussagen, bilden aber die Streuung zwischen eigenständig hergestellten Proben nicht vollständig ab. Für die Versuchsplanung muss daher festgelegt sein, was tatsächlich wiederholt wird. Im einfachen Beispiel ergeben drei unabhängige Durchläufe jeder der vier Kombinationen insgesamt 12 Versuchseinheiten.

Wie viele Wiederholungen sinnvoll sind, hängt von der erwarteten Streuung, der interessierenden Effektgröße und dem angestrebten Nachweis ab. Die Zahl drei ist hier nur eine Zählhilfe. Sie garantiert keine ausreichende Aussagekraft. Eine Untersuchung zur Prüfmittelfähigkeit beantwortet außerdem eine andere Frage als die Untersuchung des Fertigungsprozesses. Beide können zusammengehören, sollten aber bei der Auswertung nicht verwechselt werden.

Reihenfolge und Störgrößen bewusst behandeln

Wer zuerst alle niedrigen und danach alle hohen Einstellungen prüft, kann einen Faktor mit einer zeitlichen Veränderung vermischen. Erwärmung oder Werkzeugzustand könnten sich währenddessen ändern. Eine zufällig bestimmte Reihenfolge verteilt solche Einflüsse, beseitigt sie aber nicht physikalisch. Die tatsächliche Reihenfolge und relevante Zustände werden aufgezeichnet. Ungeplante Unterbrechungen dürfen nicht unbemerkt in einer sortierten Ergebnistabelle verschwinden.

Ist eine wichtige Störgröße bekannt, kann eine Blockbildung geeignet sein. Beispielsweise könnten vergleichbare Kombinationen innerhalb jedes Materialloses untersucht werden, während das Los als Block berücksichtigt wird. NIST beschreibt die Bildung möglichst homogener Blöcke zur Behandlung solcher Einflüsse. Eine eingeschränkte Reihenfolge aus praktischen Gründen erfordert eine dazu passende Auswertung; sie wird nicht nachträglich als vollständig zufällig ausgegeben.

Auswertung und Bestätigungsversuch vorbereiten

Das Messprotokoll sollte Versuchseinheit, Soll- und Ist-Einstellungen, Reihenfolge, Messbedingungen und Rohwerte verbinden. Auffällige Ergebnisse werden zunächst auf nachvollziehbare Ursachen geprüft. Ein unbequemer Messwert wird nicht allein deshalb entfernt, weil er die gewünschte Aussage schwächt. Änderungen am Plan und Ausschlussgründe müssen erkennbar bleiben.

Nach der ersten Auswertung werden Effekte, Wechselwirkungen und Streuung gemeinsam betrachtet. Bei einem statistischen Modell gehören dessen Annahmen und die verbleibenden Abweichungen zur Prüfung. Eine daraus abgeleitete Einstellung wird anschließend in zusätzlichen, passend geplanten Bestätigungsversuchen untersucht. Erst danach lässt sich entscheiden, ob der Befund für die vorgesehene Anwendung trägt. Der Nutzen der Versuchsplanung liegt damit nicht im größten Tabellenumfang, sondern in einer nachvollziehbaren Antwort auf die ursprüngliche Frage.